Matematyka największa liczba sześciocyfrowa przez 2

Zajrzałem sobie do statystyk, aby dowiedzieć się, w wyniku poszukiwań czego to, ludzie (lub boty…) zaglądają na mój skromny blog. Między innymi znalazłem tam fascynujące zadanie z matematyki o następującej, nieco nieformalnej, treści: matematyka największa liczba sześciocyfrowa przez 2. Zadanie owo, widać tak bardzo frapowało niezłomnego mojego gościa, że minął on aż 3 strony w wyszukiwarce (pomińmy nazwę:P) zanim, na czwartej, trafił na moją notkę Czy liczba jest liczbą? (PHP).

Ponieważ wypada zadbać o potrzeby czytelników, a ów nie znalazł tego, czego poszukiwał w wymienionym poście (tak mi się wydaje), podniosę zatem teraz rzuconą mi rękawicę, rozwiązując owo zadanie.

Ujęcie klasyczne

W pierwszej chwili, zakładając, że chodzi o układ dziesiątkowy, stwierdziłem, że największa liczba sześciocyfrowa to: 999999, a podzielona przez 2 daje 499999,5. Czy jednak tak prosta odpowiedź mogła by skłonić mojego czytelnika do przeklikania się przez jakieś 35 linków? Zapewne nie. Gdzie tkwi haczyk?

Ujęcie uniwersalne

Może nie chodzi o system dziesiątkowy, a o dowolny. Szybko nadrobiłem braki. Przyjmując, że system ma podstawę p, obliczymy największą sześciocyfrową liczbę poprzez wzór:

LaTeX: (p - 1)p^5 +(p - 1)p^4 + ... + (p - 1)p^0

Wynik oczywiście zależy od tego, w jakim systemie zapiszemy p, oraz poprowadzimy obliczenia. Ja zakładam system dziesiątkowy, wynik można w razie potrzeby skonwertować. Przekształcając powyższy wzór, oraz dzieląc go przez dwa otrzymujemy uniwersalny wzór:

LaTeX: \frac{1}{2} (p-1) \sum_{i=0}^{5} p^i

Teraz wystarczy już tylko podstawić, oraz jak wspomniałem w razie potrzeby skonwertować wynik. Zauważyłem jednak, że można spojrzeć na to zadanie jeszcze prościej.

Inne podejście

Mianowicie, kiedy od najmniejszej liczby siedmiocyfrowej odejmiemy jedność, otrzymamy największą liczbę sześciocyfrową. Potem wystarczy tylko podzielić przez 2. We wzorze wygląda to następująco:

LaTeX: \frac{p^6 -1}{2}

Mam więc nadzieję, że pomogłem mojemu anonimowemu czytelnikowi, lub przyda się to jakiemuś jego następcy w przyszłości.

Posłowie

Obrazki pochodzą z Roger’s Online Equation Editor, na której można sobie generować je, za pomocą składni LaTeX-a. Ciekawe, czy znikną kiedyś. W razie czego, mam pobrane je na dysku. No i znikły, po jakiś 24h – chyba, dokładnie nie mierzyłem, wrzuciłem obrazki na hosting wstaw.org, ciekawe ile tam się utrzymają (jako nie nastroił mnie pozytywnie nius ze strony głównej: 15 Czerwca 2009 – Feralna awaria serwera. Straciliśmy wszystkie zuploadowane do tej pory obrazki.). Wciąż mam te obrazki na dysku, tak więc poszukiwacze matematycznej wiedzy mogą być spokojni.

Moja metoda chyba nie będzie dobrze działać dla systemów opartych o liczby nienaturalne. Cóż, przyznaje skromnie, że są one mi obce. Tzn. systemy oparte o liczby nienaturalne, a nie same “nienaturalne” liczby…

To już druga notka (pierwsza była o gadu-gadu), którą zamierzałem wstawić do minibloga, ale zbyt się “roztyła” na niego…

7 thoughts on “Matematyka największa liczba sześciocyfrowa przez 2

  1. W takim razie powinien to napisać, nie mogę brać odpowiedzialności za jego pomyłki:)
    Ale przecież przejrzał te 4 strony w Google, to chyba zauważył, że czegoś brakuje.
    Największa liczba sześciocyfrowa, w systemie dziesiętnym, to 999998.

    Like

Comments are closed.